氢闸流管七星造船凯时娱乐集团网址界面反应率常数双曲线系统2√Dt 余误差函数（erfc）在第 6 章中做了描述。由（22）式给出的 C（z）的演化描述如下。随着 时间的发展，靠近边界的质量包含区域增长。按照约定，我们定义这个浓度边界层的范围 z ＝δc，就是 C/Ceq=0.005 所对应的高度。由（22）式和余误差函数 erfc 的表，这出现在

　　示例问题考察读者将反应合并到云团浓度问题解答中的能力，以及在多种流动中预测多种化 学品的水气交换率的能力。

　　在本章中我们考虑作为分布源汇项 S 的化学反应是怎样写入质量平衡方程的。

　　这里 A 是溶解边界的面积，Dm 是溶解物质的分子扩散系数。为了描述溶解通量是如何影响

　　图 1. 溶解边界上的浓度断面，溶解通量受到穿过层流次层（δs）的输运限制

　　运率控制着溶解通量。回忆一下，穿过次层的输运是以分子扩散率进行的，这个过程要比紊

　　流扩散小几个数量级。下面的图描述了在一个充分混合系统边界处演化发展的浓度剖面。在

　　边界上的浓度 C（z＝0）＝Ceq 由化学平衡设置。也就是在边界上，我们假设溶解的部分是

　　与固体部分相平衡的。由边界所补充的质量生成率设置成穿过层流次层的质量扩散率。也就

　　TL h /D 在 h 内混合的时间 如果T /TL1，相比于化学物质在大体积流体内混合达到均匀的速率，其传递到大体积流 体内的速率要慢得多。在这个条件下，层流次层以外的浓度是均匀的，可以应用第一个模型 （图 1）。与之相对的，如果T /TL1，化学物质从可溶解底层穿过层流次层的传递相对要 快得多，但是一旦进入到大体积流体中，它要耗费很长的时间才能在全深度内混合。在这个

　　例子中，大体积流体中的浓度是不均匀的，但是遵守余误差函数（erfc）的分布，如图 3 中 所示。

　　如果化学品经历一阶反应，那么总质量 M 一定遵守（4）式。将（4）式代入（5）式中，我

　　我们假设该系统是受到充分扰动的，这样除了层流次层内，其它地方的浓度是均匀的，也就

　　是在大体积流体域中∂/ ∂y ∂/ ∂x ∂/ ∂z 0。那么大体积流体的质量守恒就是

　　∂C 14 ∂t S 如果我们用系统体积 V 乘以（14），我们可以用（12）式中的扩散通量取代源项 SV

　　特定边界条件设置进行模化，其中 n 是垂直于交界面的方向。两种情况——流体域是充分混

　　合的和未充分混合的——都要在本章中考虑。然而，在讨论边界交换过程之前，我们考虑在

　　∂C 1 ∂t kC 其中符号＋和－分别表示源或者汇。给定一个初始浓度 C0，浓度将增加或者衰减为

　　在前面的章节中，都是假设所感兴趣的化学品是守恒的。现在我们介绍在扩散、离散、对流 过程中，可能还同时发生化学反应的情况。这里要清楚地阐述在 1、2、3 维系统中，进入到 质量平衡方程中的一阶反应项的方式。三个重要的环境反应，也就是（i）源自壁面的溶解， （ii）水气交换和（iii）固体的分配，都要详细地探讨。

　　常浓度源上的浓度边界层 23 δ 4√Dt 在下面的图表中，指出了 t＝800s 时的边界层高度。浓度边界层内的时均浓度是

　　图 3. 常浓度边界上的浓度边界层发展。在边界处，浓度是与固体相平衡的，C（z＝0）＝Ceq。

　　很多反应都模化成一阶过程，该过程的损失或者增加率是与已知浓度成一次方比例的，也就

　　是 S＝kC，其中 K[T-1]称为反应率常数。放射性衰减是一个一阶过程，其反应率常数 K＝In2/λ，

　　其中λ是半衰期。生物降解，主要受微生物活动影响的有机化学物的分解，可以表示成一阶

　　反应，正如通过紫外线照射的光降解。当然以上过程是作用在流体域内的化学品上的，流体

　　∂x 定义石膏段的开始处为 x＝0，C（x＝0）＝0，正如所给的已知条件，以及

　　其中 k＝DmA/Vδs 是溶解率常数。这样对于一个充分混合的流体域，边界源可以处理成好

　　为找到发生反应的连续点源下游的浓度场，我们按照第 6 章中无反应羽流的推导，合并（7）

　　域边界上的化学品的移出和添加过程也是源汇项。举个例子，源自固体边界的溶解对于流动

　　域而言就是一种源，而吸附到固体边界就是一种汇。类似地，水气交界面上的交换对于流动

　　域而言其作用效果也可以看作是一种源或者汇。如果流体是充分混合的，这些交换可以通过

　　分布的源/汇项 S 来模化。如果流体域没有充分混合，那么这些交换就通过对 C 或者∂C/ ∂n的

　　相对照的，如果 Ceq＝0，一种吸附边界，那么 C 以指数形式减少，正如（1）式和（2）式

　　一段 100m 长的河床由石膏组成，钙元素从该河段上溶解到水中。水流速度 U＝20cm/s，渠 道深度 h＝50cm，渠道的宽度 b＝100cm。估计石膏段底端处水中钙元素浓度。假设水流在 遇到石膏之前，是不含有钙元素的。在与钙元素的固体部分平衡时，水中钙元素浓度是 600gm-3。假设钙元素的分子扩散率 D＝10-9m2s-1。

　　如果流场是层流性质的，那么不存在层流次层，将只需要应用第二个模型。如果流动是非层 流性质的，那么尺度分析将确定以上的哪个模型适用于某个给定的系统。研究者必须比较穿 过层流次层的输运时间尺度T 与层流次层以外的流动区域内的输运时间尺度 TL，其中 L 是 垂直于可溶解边界的流动区域长度尺度（＝h，在这个例子中）。在层流次层中，输运是受分 子扩散 D 控制的。层流次层以上，输运是受紊流扩散 Dt 控制的。如果 h δs，比率T /TL 就是

　　这里 C 是在 z δs处的大体积流体的浓度。让我们考虑一个封闭体积系统 V，该体积的底

　　部包含一种可溶解化学物质。这个系统受到扰动，但是没有时均流速，也就是 u＝v＝w＝0。

　　2 C t COexp kt 因为反应是一次的，也就是浓度上是线性的，我们可以在流体域上积分（1）式，并且直接

　　4 M t M exp kt 如果反应是高阶的，例如∂C⁄∂t K C ，（1）式的积分就不会得到（3）式的形式。线性反

　　应的便利性就是（3）式和（4）式描述了系统中的总质量，即使质量在发生对流和离散。举 个例子，考虑在点（x0, y0, z0）处的一个瞬时质量 M 的释放，释放的环境是没有约束的流体 域，具有均匀的水流（u，v，w），以及均匀扩散系数（Dx，Dy，Dz）。无反应的浓度场在 第 5 章中用方程（6）给出，为了方便，这里重复写出。

　　如果混合条件弱，层流次层之外的浓度场将不会是均匀的，并且梯度项也就是∂C/ ∂z将不能 从上面所描述的出现在充分混合系统中的输运方程中去掉。进一步的，如果整个流动区域是

　　如果一个流体系统中的一个边界包含一种可以在流体中溶解的化学物质，那么通过溶解，该

　　边界就是那种化学物质的一种源。在受到紊流扰动的系统中，通过固体边界上层流次层的输

　　层流，那就不存在单独的层流次层。在这些情况下，流动域内的通量是受扩散率控制的。边 界源是由扩散通量项也就是 Dz∂ C/ ∂x 来确定的，而不是如同上面的在充分混合系统中所 做的，用分布源项 S 去表示。这里 S＝0。 再次考虑一个单独的流体体积 V，该体积与一个可溶解边界面积 A 相接触。在边界处，浓 度设置成化学平衡状态，这样 C（z＝0）＝Ceq。如果源是不会枯竭的，那么 Ceq 就不随时 间改变而保持常数。另外如果体积底部具有均匀的化学组成，那么 Ceq f（x，y），并且我 们认为在整个流体中，C f（x，y）。为了简化，我们忽略对流（u＝v＝w＝0）。底源由边界 条件引起，C（z＝0）＝Ceq。质量守恒方程，